Это мой первый опыт описать приёмы устного счёта, которым меня обучила моя учительница математики и моя мама Миронова Нина Александровна.
Приём умножения на 11.
87∙11=87∙10+87∙1=870+87=957
232∙11=232∙10+232=2320+232=2552
Это общий приём умножения любого числа на 11. Сначала число умножить на 10, а потом прибавить ещё один раз, одиннадцатый раз, это же самое число.
Умножение двузначного числа на 11 производится ещё проще.
Например: надо 54 умножить на 11. Достаточно расставить числа 5 и 4 и между ними написать их сумму : 5+4=9. Такой приём умножения двузначного числа на 11 вытекает из письменного приёма умножения его на 11.
53∙11=5 (5+3) 3=583
72∙11=7 (7+2) 2=792
26∙11=2 (2+6) 6=286
В том случае, когда сумма цифр равна десяти или больше десяти, набегает одна лишняя сотня, а поэтому цифру слева надо увеличить на единицу.
58∙11=5 (5+8) 8=5 (13) 8=638
76∙11=7 (7+6) 6=7 (13) 6=836
95∙11=9 (9+5) 5=9 (9+5) 5=1045
Само собой понятно, что указанные приёмы умножения на 11 можно целиком применить и к дробным числам:
2,4∙11=24+2,4=26,4
или вторым способом:
2,4∙11=2(2+4),4=26,4.
Ясно, что умножая на 11 числа, имеющие десятичные дроби, мы в ответе также должны получить дробь, имеющую десятые доли. Сообразить поэтому, где надо в произведении поставить запятую, очень не трудно
0,34∙11=3,4+0,34=3,74;или 3,(3+4)4=3,74
произведение будет иметь сотые доли.
53∙1,1=(530+53)÷10=583÷10=58,3
Умножая 53 на 11 (вместо 1,1) мы получаем произведение, которое в 10 раз больше истинного, поэтому результат умножения 53 на 11 раделим на 10.
второй способ: 5(5+3),3=58,3
третий способ: 53∙1,1=53+5,3=58,3
4,2∙1,1=(42+4,2)÷10=46,2÷10=4,62
4,2∙1,1=(420+42)÷100=462÷100=4,62
В первом случае мы умножаем 4,2 на 11 и результат уменьшаем в 10 раз, так как 1,1 в 10 раз меньше 11. Во втором случае мы оба множителя сделали целыми числами, т.епроизведение уменьшили в 100 раз. А можно умножить и вторым способом и помнить , что в ответе будут сотые доли. 4,2∙1,1=4,(4+2)2=4,62
Можно применить приём умножения числа на составные сомножитили множителя, тогда при умножении на 33, на 22 и на 55 в ряде случаев можно быстро дать ответ
Например:
13∙33=(13∙3)∙11=39∙11=429
24∙22=(24∙2)∙11=48∙11=528
9∙55=(9∙5)∙11=45∙11=495
Для умножения трёхзначных чисел на 11 так же можно умножить трёхзначное или четырёхзначное число на 10 и к произведению прибавить это же число, т.е. употребить первый из расмотренных приёмов умножения на 11.
Познакомимся с приёмом умножения трёхзначного числа на 11 при помощи второго способа, он вытекает из письменного приёма умножения на 11.
758∙11=8338.
справа нужно записать число единиц множимого, т.е 8, затем к 8 прибавть следующее за ним слева число 5;
5 + 8 = 13; запишем 3, а 1 держим в уме.
далее 1 в уме прибавляем к 5 и складываем со следующим числом слева, с 7;
6 + 7 = 13, 3 пишем, а 1 добавим к 7, получим 8.
Можно этот приём применять и для четырёх- пятизначных чисел (и с большим числом знаков)
137542∙11=1512962
При известной сноровке такой приём умножения на 11 может быть полезен.
Умножения двузначного числа на 111 так же полезно запомнить :
35∙111=3885 Мы видим, что по краям стоят числа 3 и 5 , а посредине повторяются дважды сумма цифр 3 и 5.
Также можно рассмотреть приём умножения двузначного числа числа на 1111:
52∙1111=57772
Наконец, так как 111=37∙3, то легко использовать это при умножении чисел, кратных 3, на 37
Пример:
96∙37=32∙111=3552
или
48∙37=16∙111=1776
Удачного ВАМ счёта!
Морозова М.А.
